1. Résolvons l'inéquation $h(x)\gt 0$ par le calcul : $$\begin{align*} h(x)&\gt 0 \\ \frac{3}{4}x - \frac{7}{4}&\gt 0 \\ 3x - 7&\gt 0&&\text{en multipliant par 4} \\ 3x&\gt 7&&\text{en ajoutant 7} \\ x&\gt \frac{7}{3}&&\text{en divisant par 3} \end{align*}$$ L'ensemble des solutions de l'inéquation $h(x)\gt 0$ est donc l'intervalle $]\frac{7}{3};+\infty[$.
2. Résolvons l'inéquation $h(x) \leqslant 1$ par le calcul : $$\begin{align*} h(x)&\leqslant 1 \\ \frac{3}{4}x - \frac{7}{4}&\leqslant 1 \\ 3x - 7&\leqslant 4&&\text{en multipliant par 4} \\ 3x&\leqslant 11&&\text{en ajoutant 7} \\ x&\leqslant \frac{11}{3}&&\text{en divisant par 3} \end{align*}$$ L'ensemble des solutions de l'inéquation $h(x) \leqslant 1$ est donc l'intervalle $]-\infty;\frac{11}{3}]$.

La calculatrice permet d'obtenir le tableau de valeurs de la fonction $f$ pour les valeurs de $x$ comprises entre $-4$ et $4$ avec un pas de $1$. Les valeurs sont approchées à $10^{-2}$ près.

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$\num{4.71}$	$\num{4.57}$	$\num{3.17}$	$\num{1.11}$	$-1$	$\num{-2.57}$	$\num{-2.99}$	$\num{-1.67}$

1. L'image de $-2$ par la fonction $f$ est environ $\num{4.57}$. La courbe représentative de $f$ coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées $(-2;\num{4.57})$.
2. L'image de $1$ par la fonction $f$ est $-1$. En effet par lecture graphique, la courbe représentative de $f$ passe par le point $A$ de coordonnées $(1;-1)$.
3. L'image de $0$ par la fonction $f$ est $\frac{10}{9}$. La courbe représentative de $f$ coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées $(0;\frac{10}{9})$.

1. La courbe représentative de $f$ semble passer par les points de coordonnées $(-4;3)$ et $(-\num{0.9};3)$ par lecture graphique. Donc $3$ semble posséder pour antécédents $-4$ et $-\num{0.9}$ par la fonction $f$.
2. La calculatrice permet d'être plus précis en donnant les valeurs de la fonction entre $-1$ et $-\num{0.5}$ avec un pas de $\num{0.1}$. Les valeurs sont approchées à $10^{-2}$ près.

   $x$	$-1$	$-\num{0.9}$	$-\num{0.8}$	$-\num{0.7}$	$-\num{0.6}$	$-\num{0.5}$
   $f(x)$	$\num{3.17}$	$\num{2.98}$	$\num{2.79}$	$\num{2.59}$	$\num{2.39}$	$\num{2.18}$

3. La courbe représentative de $f$ semble remonter et pourrait passer par un autre point d'ordonnée $3$ après $5$. La calculatrice permet de trouver qu'il semble y avoir un autre antécédent de $3$ par la fonction $f$ entre $\num{5.18}$ et $\num{5.19}$.

   $x$	$\num{5.15}$	$\num{5.16}$	$\num{5.17}$	$\num{5.18}$	$\num{5.19}$
   $f(x)$	$\num{2.79}$	$\num{2.84}$	$\num{2.9}$	$\num{2.96}$	$\num{3.01}$

   Donc la $3$ possède au moins trois antécédents par la fonction $f$ : $-4$, environ $-\num{0.9}$ et environ $\num{5.19}$.

1. La courbe représentative de $g$ semble couper la droite représentative de $h$ au point de coordonnées $(-\num{1.3};-\num{2.7})$ par lecture graphique et au point $A$ de coordonnées $(1;-1)$. Donc l'équation $g(x)=h(x)$ semble avoir pour solutions $-\num{1.3}$ et $1$. En affichant les tableaux de valeurs des deux fonctions entre $-\num{2.5}$ et $-\num{1}$ avec un pas de $\num{0.1}$, on peut trouver une valeur plus précise.

   $x$	$\num{1.5}$	$\num{-1.4}$	$\num{-1.3}$	$\num{-1.2}$	$\num{-1.1}$
   $h(x)$	$\num{-2.88}$	$\num{-2.8}$	$\num{-2.73}$	$\num{-2.65}$	$\num{-2.58}$
   $g(x)$	$\num{-2.44}$	$\num{-2.51}$	$\num{-2.58}$	$\num{-2.63}$	$\num{-2.67}$

2. L'ensemble des solutions de l'inéquation $g(x)\leqslant h(x)$ est l'ensemble des abscisses des points de la courbe représentative de $g$ situés en dessous de la courbe de $h$. L'ensemble des solutions de l'inéquation $g(x)\leqslant h(x)$ semble être l'intervalle $[-\num{1.2};1]$.